Kedves Kollégák!
Az alábbi két linken egy-egy mintafile szerepel. Az első egy zárthelyi, ami hangsúlyosan alapkészségek tudását teszi elengedhetetlenné. Jobb jegyet a nehezebb példák megoldásával lehet szerezni. Az alapkészségek mérése úgy történik, hogy az első három példából példánként 66%-ot (azaz 6 ponból négyet) kell szerezni. Ezzel az elégséges követelménye teljesül (ami 12 pont). A jeleshez 30 pont kell, azaz 5 példa a hatból. Ezt a zárthelyit most írták Algebra1-ből.
http://ewkiss.web.elte.hu/wp/wordpress/wp-content/uploads/2019/11/19o_zh1A.a1.pdf
Az természetesen kérdés, hogy e tárgy első feléből tényleg az itt mért készségek tudására van-e szüksége a többi tárgynak. Ezek tehát egyszerű, algoritmikus feladatok.
A második link a megértés ellenőrzésére helyezi a hangsúlyt, a vizsgadolgozat középső része, ahol 20 kérdésből nyolcat kell jól megválaszolni.
http://ewkiss.web.elte.hu/wp/wordpress/wp-content/uploads/2017/05/17t_v1IIf.pdf
(A vizsgának az első része lexikális tudást mér, a harmadik pedig bizonyítást kér számon, ez fakultatív, de két jegyet számít. Ezen az oldalon tanulmányozhatók a részletek.
http://ewkiss.web.elte.hu/wp/wordpress/oktatas/faliujsag/a-regebbi-felevek-anyagai/eloadas-algebra2-normal-2017-tavasz/)
Ezt is mintának küldöm, a téma ezúttal lineáris algebra, ami sokakat érint. Minden kritikát szívesen veszünk.
Ezek a feladatsorok (távolról) vállalhatónak tűnnek; de ha kritikára van szükség, íme:
ReplyDeleteElőször is, két megjegyzés:
-- Az első, ami szembetűnik, az, hogy ezek a feladatok gyakorló matematikus szemmel némileg meghökkentőek; vagyis, hogy némelyik nehezebb feladaton azért gondolkoznom kellett, vagy illetve némely lin. alg. feladatra kapásból még hibás választ is hajlamos lettem volna adni. (Meggondolva azért persze más a helyzet.) Ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a vizsga a hallgatók számára is unfair lenne; ezt kifejtem később.
-- Ehhez kapcsolódik, elsősorban a lineáris algebrai részhez, és a posztban feltett kérdéshez; az, hogy az itt számonkért készségek tényleg nem pont azok, amelyekre más tárgyaknak szüksége van.
Az én vágyam az, hogy ha a hallgatót felébreszik az álmából, és adnak neki egy 3x3-as (valós) mátrixot, akkor az első reakciója az legyen, hogy kiszámolja a mátrix karakterisztikus polinomját és (ésszerű gyökök esetén) a sajátértékeit, majd a sajátvektor-felbontását [Jordan-alakját]. Szerintem kombinatorikából (rekurziók stb.) illetve differenciálegyenletekből is ilyesmire van szükség. Ezenkívül, én, mint geométer, örülnék neki, ha a hallgatók tudnák, hogy szimmetrikus mátrix ortogonális mátrixszal diagonalizálható (amikor is a multiplikatív és a transzponált-konjugált egybeesik). Azt nem várnám el tőlük, hogy ezt kézzel is ki tudják számolni (bár elméletileg tudniuk kell); de a Gram-Schmidt ortogonalizációt igen. Tulajdonképpen szívesen látnék olyan "régimódi" feladatokat is, mint teljes sajátvektorfelbontás, szinguláris mátrix hiányzó elemének rekonstrukciója, ortogonális mátrix hiányzó elemeinek a rekonstrukciója, stb.
De ezt sem tartom annyira nagy gondnak: mint korábban írtam, én nem ellenzem azt, ha a megértésre kerül a hangsúly. Az viszont jó lenne, ha a gyakorlatokon némi idő a fent említett feladattípusokra is jutna.
Rátérve a konkrét feladatsorokra:
1.) Ami az Algebra 1 zh-t illeti: Az első három feladat számonkérhető és számonkérendő; ez rendben van. Az 4. feladat fair, de valamennyit azért dolgozniuk kell vele. A 5. tulajdonképpen nem hihetetlenül nehéz, de a polinom eltolása nélkül a többségnek szerintem nehezen áttekinthető. A 6. feladat olyan, mint ha egy komplex analízis vagy síktopológia óráról csöppent volna ide. (De elemien megcsinálható.)
A zh-val kapcsolatos kérdés nem értelmezhető a gyakorlatfeladatsorok ismerete nélkül. Ezeket megnézve, a kép riasztó. A feladatsorok rendkívül hosszúak (kb. 20 feladat vagy több) talán valamivel kevesebb mint a felük *-os vagy **-os. Kizártnak tartom, hogy akár a nem csillagos példákat is mind részletesen meg lettek volna beszélve a gyakorlatokon.
A gyakorlatfeladatsorok hosszúsága miatt nehéz felkészülni zh-ra (pontosabban, ezek nem adnak egyértelmű útmutatást a zh-ra vonatkozóan). A példazh viszont annál inkább: Az első 4 feladat teljesen korrelál a zh-hoz. Az utolsó 2 viszont nem. Az első 4 feladatot "ingyen" / "előre" megadja a hallgatóknak; az utolsó kettőt viszont nem, azok kvázi versenyfeladatok.
Elképzelem, hogy a zh milyen helyzetbe hozza az átlagos hallgatókat: Először is; az első három feladat nem nehéz, de mindet rendesen végigszámolni viszonylag hosszú idő. Az egyhén túltöltött zh persze alkalmas arra, hogy hátráltassa az egymásról való lesegetést, (bár itt van A/B csoport) de a kevesbé gyors hallgató esetében ez azzal jár, hogy viszonylag kevés ideje jut a 5.-6. feladatokra. Abban az esetben, ha nem kapcsol viszonylag gyorsan, hogy milyen megközelítést is kell alkalmazni,
akkor kevés esélye van megoldani ezeket a feladatokat. Ezek a feladatok bizonyos *-os és **-os feladatokra hasonlítanak, de azokra sem közvetlenül. Az átlagos hallgató azokot nem is gondolja meg. Az 5-6. feladatokat szerencsével (jó stressztűrő képességgel) elméletileg megoldhatja; de nincs sok illúzióm.
(folyt.)
ReplyDeleteSzerintem csak a jó stressztűrő, illetve (elő)képzett matematikus típusú hallgatók azok, akik jól tudnak teljesíteni ezeken a zh-kon. Ők persze jól teljesítenének minden típusú számonkérésen is, de itt ők a "közönséges" hallgatók kárára nivellálódnak. Vagyis az átlagos hallgatónak az az élménye lesz, hogy (többé-kevésbé mechanikus tanulással) ő sosem tud három-négy feladatnál többet megoldani, ő mindig egy szubintelligens lény marad.
A legjobb akarattal is, az átlagos hallgatók oktatása csak akkor tekinthető fair-nek, ha valóban gondoskodunk arról, hogy meg is értsék azt az információt, amelyet közünk velünk. (Illetve, hogy közöljük velük egyáltalán.) Szerintem ez bizonyos esetekben így is van; máskor viszont nem. Először is, az átlagos hallgató nem fogja fél szavakból is megérteni az előadót, még ha a kollokviális hangnem ezt csábítóvá is teszi. Minden olyan részlet is, hogy "ez könnyen meggondolható" meg "a másik irány házi feladat" egyértelműen azzal jár, hogy a hallgató nem gondolja át, és nem is fogja tudni bebizonyítani. Ez a valóság; minden más önbecsapás. A bázis definíciója ugyanaz marad, akár matematikus a hallgató, akár alkalmazott matematikus, de az átlagos hallgató bizonyos pontokon részletesebb magyarázatot igényel. Erre pedig szerintem joga van az óra keretein belül, mivel máshogy (önálló munkával) nem is lenne képes a tudást megszerezni (legalábbis ezen a szinten). Mármost, szerintem, itt még a jóakarat is hiányzik: A dolgozat eleve úgy lett megtervezve, hogy az egyszerűbb hallgatók véletlenül se oldják meg a nehezebb feladatokat.
Én támogatom a jobb hallgatók azonosítását. Amivel nem értek egyet az az, hogy ez a nem annyira matematikus képességű, de szorgalmas hallgatók kárára történjen. Ezt nem tartom helyesnek.
A számonként faktorizációs, polinom- és mátrixmanipulációs, továbbá komplex számos készségeket teljesen adekvátnak tartom, a legkevésbé sem kifogásolhatóak.
Ezért írtam, hogy a feladatsor távolról vállalhatónak tűnik. Közelről nézve, a gyakorlatfeladatsorok fényében: nem az.
2.) Ami a lineáris algebra vizsgafeladatsort illeti: Ez tényleg a megértésre megy rá. Fair-nak tekinthető, mint minden dolgozat ebben a sorban: Évekre visszamenően láthatják és begyakorolhatják a hallgatók a feladatokat. Ezzel együtt ez a 20 feladat 60 percre szerintem próbára teszi a hallgatók a stressztűrő képességét. Igaz, hogy csak 8-10-et kell megoldaniuk (ezekből a ketteshez); és tény, sok idejük van gyakorolni; néhány feladattípus pedig ismétlődik. Ez is elfogadható; de ez csak egy része a vizsgának. A gyanúm az, hogy a hallgatók sok apróságot megtanulnak erre a részre, majd el is felejtik. Az egészet megírni kellemetlennek tűnik (de nem is az a cél, hogy kellemes legyen). Végeredményben azonban akár el is hihetem azt, hogy ezen a módon lehet a lineáris algebrát a legjobban megtanítani. Nekem ugyan nem pont ez kell, de azt elismerem, hogy ez lineáris algebra.
Megjegyzés: Az általam említett klasszikus készségek ismerete kellően van reprezentálva az előadásban. Gyakorlatokon is szerepelnek egy-egy feladattal. (Tehát azért nem túlhangsúlyozva.) [Régebbi gyakorlatfeladatsorokat figyelembe véve.]
--- Végő soron a zh-feladatsort és a vizsgafeladatsort illetően az én válaszaim: nem és talán. Ezek morális válaszok, nem szakmaiak. Bármit is írok, nem gondolom, hogy a lineáris algebrát jobban tudnám oktatni, mint az algebristák.
(folyt, 2)
ReplyDelete--- Jobban meggondolva, azt hiszem, hogy Emil kérdései valójában általánosabbak: Az Algebra Tanszék már most, "önhatalmúlag" elkezdi az új rendszer szerinti oktatást. Ennek kapcsán (végül is rendkívül nagyvonalúan) kérdezi a véleményünket:
1.) Vajon jó-e az, hogy
a) - Az előadást intenzív szinten tartjuk
b) - Informálisan hozunk létre normál és intenzív csoportokat; a normálon normál példákat oldunk meg, az intenzíven - ha lehet - csillagosakat.
c) - A zh-kat úgy szerkesztjük meg, hogy normál szintűnek el lehessen adni, de az intenzívesek előnyben legyenek.
Ezekről azt gondolom, hogy:
a) - Ez nehéz ügy. Jelenleg úgy tűnik, hogy a hallgatók még tovább is ki vannak szolgálva egyéb írásos anyagokkal, Emil letölthető diáival (amelyek definiálják a kötelező anyagot!). Ez a nagy kényeztetés azt a gyanút kelti bennem, hogy
néhány hallgató számára az előadás nem tölti be azt a szerepet, amelyet be kell töltenie. Pontosabban, még az előadás alaprészeinek a megértése és izolálása is plusz munkát követel meg. Mivel pedig önálló feldolgozásra (még) nem nagyon képesek, extra konzultációt igényelnek, stb. Nominálisan az előadás nem sokkal bővebb mint a diák (bár egyes részei a hallgatók többségének nehezen lehetnek emészthetőek). Mégis, attól tartok, hogy sok hallgatónak ez a kis különbség már sokat számít.
b) - Hát ezzel semmi gond.
c) - Nem tartom helyesnek. Az "intenzívesek" legyen külön csillagos feladatok versenye; akár honorálva, akár nem.
2.) Vajon jó-e az, hogy
a) - A vizsgák alapja legyen a régi normál vizsga
b) - Egyéb dolgokat még nem tudunk, vagy nem árulunk el.
Ezekről azt gondolom, hogy
a - Legyen
b - ???
--- Most úgy tűnhet, hogy én itt kritizálom az Algebra Tsz.-et, pedig csak arról van szó, hogy ők az egyetlenek, akik előálltak
konkrét elképzelésekkel (sőt gyakorlattal). Jelenleg, az esetek döntő többségében (kivétel: G.) nincs semmiféle forradalmi változás a tematikákban, úgyhogy szinte minden esetben pont ugyanazzal a kérdéssel állunk szemben az alaptárgyaknál: a követelmények nominálisan normál szintre való visszavágásával. Pontosabban azzal, hogy hogyan egyeztessük össze az átlagos hallgatók kiszolgálásának az igényét és a matematikusképzést a kezdeti időszakban. Személy szerint kíváncsi vagyok, hogy mások hogyan állnak ehhez.
Megjegyzés: A tantervi háló jelen formájában lehet külön intenzív előadást tartani (ld. alternatív előadások), de a számonkérés egységes kell hogy legyen. (Kérdés: tényleg lehet?) Ettől eltekintve, én leginkább feladatmegoldó szeminárium párti vagyok; már ha lesz reform. Persze, ezek éppen a legelején relatív nehezen jönnek össze.