Korábbi levél

Kedves Kollégák!
Mivel lehetőséget kaptam rá, idemásolom a BSc reformtervezetről
korábban írt levelem szakmai vonatkozású részeit:
-.-
(...)
--- Minthogy az elképzelés "legkeményebb" része a tantervi háló
 tervezete, ezzel kezdem.
 1. A javasolt tantervi háló egyik legfurcsább helyzetű tagja a
 "Valószínűségszámítás 1" kurzus (2. félév). Ennek az elvárásai
 az előfeltételeket nézve irreálisak. A Riemann integrált a
 hallgatók nem tanulták, az improprius Riemann integrált sem, a
 Stirling formula megértésére a hallgatók ugyan képesek
 lennének; de csak az egyetem legjobb hallgatói lennének talán
 képesek megérteni a Stirling formula egy nyakatekert
 integrálásmentes bizonyítását. Ehhez képest a kurzus a
 Kolmogorov-féle valószínűségi mezővel indul, és vannak
 folytonos valószínűségi mezők is. Tény, hogy a
 Riemann-integrált a hallgatók párhuzamosan tanulják, és a
 centrális határeloszlás tételt ki lehet magyarázni magyarázni a
 Riemann-integrállal, és az erős törvényhez is elég a
 nullmértékű halmaz definícója.
 Ettől függetlenül azt gondolom, hogy a hallgatók nagy részének
 a kurzus nehézségeket fog okozni. (Egy dolgom esetleg még túl
 tudnának lépni, de ennyin?) Nem fogják tudni megkülönböztetni
 egymástól az eloszlásfüggvényt és az eloszlást, minthogy az
 utóbbit nem is tanulják. De ami nagyobb baj: nem is fogják,
 hacsak nem valszám blokkra mennek. (Nem tudják feloldani a
 diszkrét-folytonos "dichotómiát".) Talán a legjobb hallgatóink
 képesek lesznek felülemelkedni a valószínűség fogalmához
 kapcsoló konfúzión.
 Másrészt, a valószínűségszámítás (a "BIZPUMAT" irány) az egyik
 legversenyképesebb tudás amit kínálunk; sőt, ennek megfelelően egy
 tömegtárgy, a kevésbé jó jegyeket szerző hallgatók is választják.
 Másrészt egy nehéz tárgy. Így a legkevésbé sem érdemes az
 esetlegességre bízni azt, hogy a hallgatók megértsék.
 A következtetés egyértelmű: A 2. félévben egy mértékelmélet
 kurzust kellene tartani. Itt nem természetesen nem a
 Caratheodory-féle mértékkiterjesztésen kéne filózni, hanem a
 Lebesgue-integrált és a Borel-mérhetőséget tanítani, meg a
 Fubini tételt.
 Azt sem gondolom, hogy a Valószínűségszámítás 1. kurzust magát
 mértékelméleti terminológiára kéne alapozni (nem is lehetne, ha
 párhuzamosan fut), de ha a mértékelmélet egy epszilont segít
 megérteni a valszámot (és szerintem segítene), akkor megérte.
 Minél korábban sajátítják el a hallgatók a mértékelméleti
 terminológiát (akár komoly tartalom nélkül), annál könnyebb
 lesz nekik. A valszám "tömegtárgy". A valszámos hallgatóknak
 előbb-utóbb kell a mértékelmélet, de az Analízis 4. egyrészt
 későn van; másrészt fluxusra, felületi integrálra,
 téglafüggvények differenciálására, stb. nincs a hallgatóknak
 szüksége, csak tetézi a bajaikat.
 Jellemző ez ügyben a 4. félév Fourier-analízis kurzusa
 (párhuzamos az Analízis 4.gyel) is. Az előfeltételek: Riemann
 integrál. Mármost, a Fourier-integrál alapja - egy - az L^1
 elmélet; kettő - az L^2 - elmélet. Minden tiszteletem E.
 Stein-é, de Lebesgue-elmélet hiányában ez bohóckodás lesz.
 Tény, hogy ezen kívül tanítunk Fejér-magot is, és ehhez elég a
 Riemann-integrál, de az alkalmazásokat tekintve ez - őszintén
 szólva - igencsak másodlagos (önmagában a Weierstrass tétel
 már: uncsi). [A valóságban persze biztos nem lesz bohóckodás,
 de ha sem a komplex függvénytant, sem Lebesgue integrált nem
 tanultak korábban, és ott kell megtanulniuk, az már egy kicsit
 sok.]
 Én egy kötelező egyszerűsített mértékelméletre bizony
 becserélnék egy nem kötelező Analízis 4.-et.
 A korábbi képzéseinkben a Valószínűségszámítás 1-et mindig
 megelőzte az Analízis 2. Az új "hallgatóbarát" rendszerben a
 Valszám 1 nagyobb kihívást jelentene, mint valaha. Igazából a
 valószínűségszámítás is megérdemelne egy harmadik alapkurzust.
 Sőt, a hallgatóink is igazán megérdemelnék azt, hogy világosabb
 képet kapjanak a valószínűség mibenlétéről. A (meg)érzésekre
 hagyatkozó Valszám 1 után (az egyetlen kurzusunk, mely ilyen
 jellegű; kényszerből) legyen egy, az értelemre hagyatkozó
 Valszám 2 kurzus is. Természetesen a maihoz képest
 _erősen_redukált_ tartalommal. (Maradjon valami későbbre is +
 ismétlés a tudás anyja; + a leggyengébb valszám kurzus
 elvégzése is van olyan jó, mint a legjobb el nem végzése.)
 BSc szinten a valószínűségszámítás érdeke a lenne kurzusok
 könnyebbé tétele. Bár ez egyeseket kényelmetlenül érinthet,
 tudott, hogy számos hallgató csak azért nem sztochasztika
 irányt végez, mert más kurzusok könnyebbek; de a sztochasztika
 jobban szolgálná az érdekeiket. Valószínűleg másban is
 felmerült már a Valszám 2 iránti igény - csak a számomkérés
 várható eredményének apokaliptikus képe riasztott el mindenkit.
 Szerintem nincs más válasz: Kell egy "könnyű" Valszám 2. (És a
 Valszám 1 is legyen könnyebb.)
 Jobb lenne a Valszám 1-et egy félévvel hátrébb rakni. Ha
 mégsem, akkor feltétlenül egyszerűsíteni kell (az átlagos
 hallgatónk nem fogja tudni feldolgozni az anyagot). A Valszám 2
 jó lenne legkésőbb a 4. félévben. Sajnos a
 Valószínűségszamítási Tanszék nehéz helyzetben van az anyag
 elhelyezésével.
 2. A másik tárgy, amelynek az oktatását meg kellene erősíteni, az a
 lineáris algebra. Igazából a lineáris algebra évtizedeit éljük. Az
 adattudomány/ információtudomány (big data, deep learning,
 kvantumszámítógépek) mind erre támaszkodnak, de hagyományos tárgyak
 (numerikus analízis, lin prog) is. Mindent meg kellene tenni, hogy
 a hallgatók konverzánsak legyenek lineáris algebrában. Elméletileg
 az Algebra 1-2. tárgyak ezt a igényt teljesen kielégítik. Mégis,
 nekem vannak bizonyos kételyeim, hogy az Algebra 2-n minden
 szükséges részlettel tudnának foglalkozni. Azt gondolom, hogy az
 Algebra 1-et meg kellene erősíteni (+1 óra?), úgy, hogy a vektortér
 definíciója már Algebra 1-en elhangozzon. De ezen kívül az anyag ne
 bővüljön (már így is elég nagy). A definíció újra elhangozhat
 Algebra 2-n. Én még az Algebra 2. óraszámának növelésétől sem
 zárkóznék el. Alapvető érdekünk, hogy Algebra 1-2-n minél több
 hallgató jól szerepeljen. (Az Algebra 3 már kevesebb hallgató
 számára releváns.) Jó lenne, ha Algebra 1-en a számonkérés nem
 lenne túl dogmatikus. Mindannyiunknak nagyon fontos az algebra, de
 nem (csak) azért mert teljesül a számelmélet alaptétele, meg az
 analógiái.
 3. Az Analízis 1. tematikája szerintem (csaknem) megfelelő.
Mindazonáltal én szívesen adnék +1 órát, csakhogy biztosan
 sikerüljön lefedni az anyagot, és, hogy minél jobban a hallgatók
 fejébe lehessen verni alapokat. Itt is fontos lenne a hallgatók
 sikere. Ami azt illeti, ha már át kívánjuk engedni a hallgatókat,
 nekünk is jót tenne, ha átgondolnánk, hogy mi is az az igazi
 minimum, amit elvárunk tőlük. Szerény véleményem szerint mindaz, ami
 az alapokból fontos az a
   -konvergencia (és limesz) fogalma
   -abszolút konvergens (vagy csak nemnegatív) sorok alaptulajdonságai
 (nem áll messze supremum-tól )
   -az intervallum diadikusan felosztható
   -a derivált fogalma, praktikus deriválási ismeretek
 megértése. [A Lagrange-középértéktétel, L'Hospital szabály stb. nem
 alapvetőek a megértés szempontjából, később a hallgatók
 emlékeztethetőek is ezen tételek pontos alakjára. (Még a
 Taylor-sort is csak kevéssé tudják használni ezen a szinten, főleg
 csak aszimptotikus alakban.)]
 Ami nincs a tematikában, az az abszolút konvergens sorok, pedig
 a valszámnak jól jönne. Át kellene emelni a 2. félévből. (A
 hányadoskritérium, gyökkritérium fétis maradhat a 2. félévben.)
 4. Mi lenne az Algebra/Analízis óraszám növelés áldozata? Az
 informatikai órák az 1. félévben. Az informatika oktatás nagyon
 fontos a matematikus képzésben -- de nem az első félévben. Az
 informatika tárgyak jövőbe mutató tárgyak - meghatározóak
 lehetnek a hallgató jövőbeli lehetőségeit tekintve, de nem a
 képzés alatt. Nincs semmiféle kényszer, hogy "mielőbb" meg
 "idejekorán" elkezdjük ezeket. Meg kell követelni, hogy az
 ilyen tárgyakból megfelelő számút elvégezzenek, de ezek időben
 bizonyos mértékig halaszhatóak. Nincs értelme Matlab-ot, mint
 olyant tanulniuk sem, amíg nem tudják értékelni a képességeit.
 Az első félévben elég egyetlenegy, a gyengébb hallgatókat
 megcélzó választható "Praktikus matematika" tárgy, ahol
 megtanulhatják, hogy a számítógép(es függvényábrázolás) hogyan
 segíthet az analízis házi megoldásában, meg a lineáris
 egyenletrendszer megoldásában. Esetleg (bár ez dedósnak
 hangozhat), hogyan tudnak geometriai objektumot és véges
 halmazt konstruálni halmazelméleti-logikai formulák (függvény,
 projekiók) által. Szerintem a nem túl jó hallgatók egyik
 legfőbb gyenge pontja az empirikus gondolkodás és a matematikai
 jelölésrendszer összeegyeztetése. Tény, viszont, hogy nehéz
 rávenni őket arra, hogy ezzel szembenézzenek.
 [[[Megjegyzés: A tanárszakon ezt a problémát az analízis
 elhalasztásával próbálják megoldani. Az én válaszom erre más
 lenne: Ültessük a hallgatót a számítógép elé. A számítógép
 kegyetlenül (de nem személyeskedően, viszont gyorsan) megmondja
 neki, ha hibázik a konstrukció során. [De nem tesztet kell
 íratni; dolgoznia kellene a géppel.]]]]
 Summa summarum, a képzés elején mindent a matematikai
 megértésnek kellene alárendelni. (Ellenben nyilván nem kellene
 megakadályozni azt sem, ha a hallgatók korábban akarnának
 felvenni az informatikai tárgyakat.)
 5. Nem értem teljesen az Analízis 3.-at. Úgy indul mint egy
 metrikus terek és analízis kurzus, nagyon helyesen; a haszon
 többszörös. Aztán ez véget ér azzal, hogy "Operátornorma
 (mátrixokra)". De miért? Szerintem sokkal értelmesebb lenne a
 teljes normált tereket (aka Banach tereket) és a korlátos
 lineáris leképezéseket definiálni. A matematika nem
 elhanyagolható része korlátos lineáris leképezéseket konstruál,
 anélkül, hogy különösebben haladó módszereket (Hahn-Banach
 tétel stb.) használna. Úgy ahogy csoportelméleti módszerekre
 csak bonyolultabb csoportok konstrukciójánál van szükség, és a
 csoportok és homomorfizmusok, inkább csak "szembe jönnek";
 ugyanúgy nem érdemes kivárni a Banach-tér definíciójával a
 funcionálanalízis kurzust sem. Ez egyszerűen csak a matematikai
 alapterminológia része. Megjegyzés: Szerintem a Fourier sorok
 témaköre sem nem túl modern, sem nem túl izgalmas a hallgatók
 számára; ez lehet, hogy csak egyéni ízlés.
 Végső soron a képzés legalapjait kellene erősíti _minden_áron_.
 Később a hallgatók már azt csinálhatnak, amit akarnak (+ az
 infós tárgyakat). Ez ugyan tényleg nihilizmus, de a BSc végére
 már beindul a harc a hallgatók lelkéért; és ahogy az MSc kis
 PhD-vé válik, úgy a BSc-ből kis MSc lesz. Lehet kritizálni a
 fennálló tudományszerveződési helyzetet, de nehéz harcolni
 ellene, és végső soron a hallgatók érdekeivel sem teljesen
 ellentétes a korai specializáció. Másrészt viszont épp a
 gyengébb hallgatók azok, akik kénytelenek lesznek
 kurzusterv-váltásra, korrekcióra. Bizonyos hátrányai mellett,
 sok hallgató önbecsülésére jó hatást tenne az egységes
 rendszer; ez is a túlzott "becsatornázás" ellen szól. (Abban
 viszont igaza van Alpárnak, hogy a kompetitivitás is fontos a
 jó hallgatóknak, nem csak a lelkesítő mesék.)
 Gyakorlati értelemben a képzést még jobban befolyásolja valami,
 amiről itt szó sincs: Mennyire akarunk keresztféléveket hirdetni?
 Az elképzeléssel nyilván az áll összhangban, hogy nem nagyon. De ha
 ilyen kivételesen mégis megtörténne, akkor jó lenne az előadáson a
 részvételt kötelezően előírni (ha már egyszer infantilizálódik az
 oktatás).
 Alpár szerint az előfeltételek eltörlése életveszélyes; ez
 igaz, de ha az alapok szilárdabbak, akkor kevésbé veszélyes.
 6. Esetleg adminisztratív feltételt kellene szabni az
 informatikai tárgyakhoz. Szerintem az egyik programozási
 nyelvet el kellene végezniük. (Szimbolikus / numerikus
 programcsomagok, LaTeX, ide _ne_ tartozzon.)
--- Ami a külföldi módszereket illeti, én óvnék attól, hogy ezeket
 átgondolatlanul vagy felemás módon vegyük át.
 Először is el kellene dönteni, hogy a megértést kérjük számon, vagy
 a begyakorolt feladatokat. A válasz szerintem világos: A magyar
 hagyományok az előbbit támogatják; és bármennyire is sóhajtozunk
 időnként bizonyos készségek hiánya miatt, igazából a megértést
 várjuk el. Ha "korszerű" tudást akarunk átadni, akkor szintén az
 előbbire alapozhatunk csak.
 Tény, hogy a hallgatót a beadandó házi feladat mozgósítja a
 legjobban; de ezt nem lehet akárhogyan alkalmazni.
 Én a MIT-s tapasztalataimat tudom megosztani: Ott az
 alaptárgyak oktatása során a beadandó feladat egy meghatározó
 része a jegynek. Ennek során csakis típusfeladatokat kérnek
 számon. A vizsga is csak típusfeladatokból áll. Mélyebb
 megértést nem vizsgálnak; nem is nagyon tudnának. Ha hallgatók
 jó része nem is matematikus, hanem matematikahasználó:
 potenciális mérnök, informatikus, stb. Az amerikaiak sem mindig
 buliznak; sőt elég szorgalmasak. A beadandók komolyan vételének
 egyik következménye, hogy a határidők előtt a hallgatók
 elkezdenek bóklászni, hogy konzultációkon meghallgassák a
 megoldásokat. Ezek a fogadóórák az oktatásra fordított időt kb.
 megmásfélszerezik (ami ott még így sem sok). A kompetitivitást
 curve-öléssel is ösztönzik. (Készen vagyunk mi erre?) Az ottani
 (elég jó) hallgatók még úgy sem tudnak megoldani minden
 rutinfeladatot (pedig ők már láttak kalkulust), sőt, mindez
 elég nagy stresszel jár nekik.
 Náluk a jegy homogén tudást mér (rutinfeladatok); a mi összevont
 értékelésünk nem. Lehet, hogy ez nem hangzik átütőnek, de a kettős
 számonkérés megterhelő lehet. A beadandó házik komoly minőségi
 javulást hozhatnak, de óvatosnak kell lennünk, mert a hallgatók
 össze is roppanhatnak. A graderek komoly koordinációt igényelnek,
 amelyben még nincs gyakorlatunk. Feladhatják, felkészületlennek
 bizonyulhatnak; a felügyeletüket csakis minősített oktató vagy
 külön adminisztráció láthatja el (a házik begyűjtését meg kell
 szervezni; egységes elveket kialakítani). A házi feladatnak
 megfelelő súllyal kell szerepelnie. Ha túl nagy a súly, akkor a
 hallgatók közül többen bukhatnak. Ha túl kicsi, akkor egyes
 hallgatók beárazzák, és nem csinálják meg. Néhány hallgató nem
 csinálja meg no matter what (nem tudja és becsületes, vagy nem
 akarja). Néhány hallgató lemásolja (a grader észreveszi, mit
 mondjunk neki?).
 (Az MIT-n magasabb szinten is vannak grader-ek; ott a magasabb
 szintű tárgyak gyakorlatait váltják ki beadandó feladatokkal.
 Nekünk nehéz lenne olyan hallgatókat találni. Az MSc-sek le
 vannak terhelve, a PhD-sek eleve kapnak pénzt; kényszeríteni
 kellene őket, a témáikhoz sem feltételenül illenek a
 szükségleteink. Továbbá, szerintem, a mi hallgatóink többsége
 nem tudna gyakorlatfeladatokat megoldani valódi gyakorlatok
 nélkül.)
 A kinti jegyek nem is annyira szignifikánsak a matematikai
 képességeket illetően. A jó képességű BSc hallgatókat Putnam
 versenyeredmények, meg Putnam szakkörök, meg nyári projektek
 alapján válogatják ki. Mi - még - kvázi személyes kapcsolatban
 vagyunk a hallgatókkal. Ha jól teljesít, ha érdeklődik egy
 haladó kurzus iránt, észrevesszük. Az elszemélytelenedésre
 adott reakció a mentorrendszer is. Nálunk ez talán kevésbé
 releváns. Ami a szakmai mentorságot illeti, ha egy hallgatónak
 valamihez kedve van, és tehetséget érez magában, akkor igazán
 könnyen megközelítheti a téma szakértőjét (akit én, mint hozzá
 nem értő, amúgy is javasolnék neki) tanácsért, problémáért.
 Ebben, szerintem, igazán jól állunk. Ami meg az általános
 tanácsadást illeti, ez nem lenne annyira megterhelő, mint ahogy
 hangzik; de érzésem szerint a hallgatóink inkább kamaszosak,
 nem nagyon kérnek tanácsot. Ettől függetlenül megvalósítható:
 Ez egy emberi, közérzetjavító illúzió, hogy speciálisan
 törődnek a hallgatóval, amelynek lehet pozitív hatása akkor is,
 ha a hallgató nem vallja be. De ahhoz, hogy az illúzió
 működjön, adminisztráció is szükséges: Hozzárendelni, az
 oktatókat, gondoskodni az oktatók helyettesítéséről távollét
 esetén; meggyőződni arról, hogy a hallgató részt vett a
 beszélgetésen (lehetőleg aláíratni valami értelmetlent). (Annyi
 teher azért lesz, hogy bekényszerít mindenkit a regisztrációs
 hétre.) A törődés látszatát kell kelteni. Ha nincs felhajtás,
 nincs hatás. (Persze nem ártana az oktatók illúzióit is
 növelni, hogy nem csak az adminisztrációs terheik növekednek.)
 Más módszer: A mentorálást elláthatják önkéntes
 oktatói-hallgatói team-ek is. Itt sem ártana minél nagyobb
 hírverést csapni; tekintélyt kölcsönözni neki valahogyan.
 Némileg összefügg: Ami a korrepetálást illeti, érdemes
 támogatni a HÖK hallgató nyelvű programjait. (Egyáltalán:
 érdemes együttműködni a HÖK-kel.) (Egyébként a mentor hallgató
 is akkor tanul a legtöbbet, ha magyaráz.)
 Minden más újításra is az alábbi vonatkozik: Érdemes
 dinamikájukban szemlélni a dolgokat, nem csak elemeikben. Nem
 szabad elfeledkezni arról sem, hogy nekünk magyaroknak / az
 Eltén is vannak hagyományaink; és ha jól fogadnak minket
 máshol, akkor nem feltétlenül azért teszik, mert a képzésünk
 tucatképzés.
--- Általában a reform hátránya a (tiszta) matematikus képzés
 megszüntetése (az 1-2. félévben; a 3. félévben már
 engedélyezett). Ez komoly veszteség. Viszont: Az Analízis 1
 tárgy mindenkinek valami hasonló volt mindig is; kevés hallgató
 tanult Rudin-ból. Lehet, hogy sokan emlékeznek úgy, hogy eleve
 tetszőleges test felett tanulták a lineáris algebrát, de ez sem
 biztos, hogy így volt. (A nyomtatásban lévő lineáris algebra
 könyvek döntő többsége is R/C feletti.) Vannak, ugyebár,
 tudáspótló kezdeményezések (itt most az 1-2. félévekről van
 szó). Ezek egy része keveredik embervadászati szempontokkal; de
 ez nem feltétlenül rossz. Mindenesetre, a fakultatív órák a
 tantervi hálóba be sincsenek véve, nyilván inkompatibilisek is
 az óraszámcsökkentéssel (ezt még kifejtem). Maradtak az
 "opcionális" anyagrészek, igazság szerint már csak az Algebra
 1-2-n proliferálnak nagyobb mértékben. Ezeket jobb lenne nem
 növelni, sőt visszavenni. Az Algebra 1-en ezektől egyszerűen
 megszabadulnék. (Nem is tudom, hány órán hallhatnak a hallgatók
 az RSA sémáról; és az Algebra 3 elől sem futhatnak el. Nem
 lehet a közönséges hallgatók fejlődését beáldozni ilyenekkel.)
 Az Algebra 2-n pedig, egy reménybeli óraszámnövelés után, az
 anyag részévé tenném az opcionális részeket, amennyire
 lehetséges (bizonyítás nélkül, ha kell). Megértem, hogy
 jelenleg még nem tudjuk, hogy mi is fér bele a prezentációba,
 de szinte biztos, hogy kevesebb, mint amennyire gondolunk. Én
 személy szerint nem tudom, hogy mi zajlik a jelenlegi képzésünk
 legelején (bár hallok az intenzívre betóduló hallgatókról);
 viszont az "ez csak lineáris algebra szlogen" matematikusoknál
 sem mindig működik (pedig kéne).
(...)
 
[A] bukások témája: Ez ügyben
 szerintem senki sem lát igazán tisztán, de szerintem nem lehet
 ezeken javítani óraszámcsökkentéssel, csak hallgatóbarátabb
 órákkal. (A kritikus pontokon; mivel egérút-órák lesznek
 később.)
 A szigorú matematikus prezentáció visszaszorulásán
 feladatmegoldó szemináriumokkal részben lehetne segíteni. (Az
 oktatók szabadidejéből.) A fakultatív órák is hasznosak
 lehetnének; de, sajnos: Hallgatói szempontból semmit sem
 jelentenek hivatalosan; annyit, hogy az egyetem valami kuckót
 biztosít nekik. Az oktatók számára pedig annyit, hogy
 óraterhelésnek számít. Attól tartok, ezek lesznek az első
levelek, amelyeket egy nagyobb szél elsodor. Megmondják, hogy a
 mi egyetemünkön nem a 0 kredites órák jelentik a célkitűzést; a
 termeket meg inkább adjuk ki businessman-eknek. (Kiváncsi
 vagyok, beosztják-e ezeket az órákat du. 4 előtt.) Lehet, hogy
 kénytelenek leszünk matematikus inklinációjú hallgatókat eleve
 magasabb szintű tárgyakra irányítani.
 A differenciálatlan alapképzésre vonatkozó megjegyzéseken túl,
 nem mondanék semmit a magasabb szintű órákra vonatkozóan. Ez
 szerintem a tanszékek automóm ügye (azon belül, hogy mekkorák a
 keretek); végül is, a jelek szerint ezeket a kurzusokat
 mindenki egyformán felveheti, ha kedve tartja. A szabad-a-gazda
 játék persze anomáliákhoz vezethet, de a hallgatók végső soron
 már felnőttek. Amennyiben gondoskodunk arról, hogy megfelelő
informatikai és statisztikai ismeretek birtokába jussanak, úgy
 a lelkiismeretünk tisztának tekinthető.
(...)
-.-
Utólag pár dologban másként fogalmaznék; de szerintem az a fair,
ha itt az eredeti szöveget másolom be. (Esetleg, ha érdemesnek látom,
még valahol máshol írok.) Továbbá, mélységesen elismerem az
egyes tanszékek felhalmozott oktatási tapasztalait arról,
hogy mit látnak megvalósíthatónak, és mit nem. Mindezzel együtt,
(a hallgatók helyébe képzelve magamat) a felvetéseimet továbbra is
indokoltnak látom. Gyula