Kedves Kollégák!
Mivel lehetőséget kaptam rá, idemásolom a BSc reformtervezetről
korábban írt levelem szakmai vonatkozású részeit:
-.-
(...)
--- Minthogy az elképzelés "legkeményebb" része a tantervi háló
tervezete, ezzel kezdem.
1. A javasolt tantervi háló egyik legfurcsább helyzetű tagja a
"Valószínűségszámítás 1" kurzus (2. félév). Ennek az elvárásai
az előfeltételeket nézve irreálisak. A Riemann integrált a
hallgatók nem tanulták, az improprius Riemann integrált sem, a
Stirling formula megértésére a hallgatók ugyan képesek
lennének; de csak az egyetem legjobb hallgatói lennének talán
képesek megérteni a Stirling formula egy nyakatekert
integrálásmentes bizonyítását. Ehhez képest a kurzus a
Kolmogorov-féle valószínűségi mezővel indul, és vannak
folytonos valószínűségi mezők is. Tény, hogy a
Riemann-integrált a hallgatók párhuzamosan tanulják, és a
centrális határeloszlás tételt ki lehet magyarázni magyarázni a
Riemann-integrállal, és az erős törvényhez is elég a
nullmértékű halmaz definícója.
Ettől függetlenül azt gondolom, hogy a hallgatók nagy részének
a kurzus nehézségeket fog okozni. (Egy dolgom esetleg még túl
tudnának lépni, de ennyin?) Nem fogják tudni megkülönböztetni
egymástól az eloszlásfüggvényt és az eloszlást, minthogy az
utóbbit nem is tanulják. De ami nagyobb baj: nem is fogják,
hacsak nem valszám blokkra mennek. (Nem tudják feloldani a
diszkrét-folytonos "dichotómiát".) Talán a legjobb hallgatóink
képesek lesznek felülemelkedni a valószínűség fogalmához
kapcsoló konfúzión.
Másrészt, a valószínűségszámítás (a "BIZPUMAT" irány) az egyik
legversenyképesebb tudás amit kínálunk; sőt, ennek megfelelően egy
tömegtárgy, a kevésbé jó jegyeket szerző hallgatók is választják.
Másrészt egy nehéz tárgy. Így a legkevésbé sem érdemes az
esetlegességre bízni azt, hogy a hallgatók megértsék.
A következtetés egyértelmű: A 2. félévben egy mértékelmélet
kurzust kellene tartani. Itt nem természetesen nem a
Caratheodory-féle mértékkiterjesztésen kéne filózni, hanem a
Lebesgue-integrált és a Borel-mérhetőséget tanítani, meg a
Fubini tételt.
Azt sem gondolom, hogy a Valószínűségszámítás 1. kurzust magát
mértékelméleti terminológiára kéne alapozni (nem is lehetne, ha
párhuzamosan fut), de ha a mértékelmélet egy epszilont segít
megérteni a valszámot (és szerintem segítene), akkor megérte.
Minél korábban sajátítják el a hallgatók a mértékelméleti
terminológiát (akár komoly tartalom nélkül), annál könnyebb
lesz nekik. A valszám "tömegtárgy". A valszámos hallgatóknak
előbb-utóbb kell a mértékelmélet, de az Analízis 4. egyrészt
későn van; másrészt fluxusra, felületi integrálra,
téglafüggvények differenciálására, stb. nincs a hallgatóknak
szüksége, csak tetézi a bajaikat.
Jellemző ez ügyben a 4. félév Fourier-analízis kurzusa
(párhuzamos az Analízis 4.gyel) is. Az előfeltételek: Riemann
integrál. Mármost, a Fourier-integrál alapja - egy - az L^1
elmélet; kettő - az L^2 - elmélet. Minden tiszteletem E.
Stein-é, de Lebesgue-elmélet hiányában ez bohóckodás lesz.
Tény, hogy ezen kívül tanítunk Fejér-magot is, és ehhez elég a
Riemann-integrál, de az alkalmazásokat tekintve ez - őszintén
szólva - igencsak másodlagos (önmagában a Weierstrass tétel
már: uncsi). [A valóságban persze biztos nem lesz bohóckodás,
de ha sem a komplex függvénytant, sem Lebesgue integrált nem
tanultak korábban, és ott kell megtanulniuk, az már egy kicsit
sok.]
Én egy kötelező egyszerűsített mértékelméletre bizony
becserélnék egy nem kötelező Analízis 4.-et.
A korábbi képzéseinkben a Valószínűségszámítás 1-et mindig
megelőzte az Analízis 2. Az új "hallgatóbarát" rendszerben a
Valszám 1 nagyobb kihívást jelentene, mint valaha. Igazából a
valószínűségszámítás is megérdemelne egy harmadik alapkurzust.
Sőt, a hallgatóink is igazán megérdemelnék azt, hogy világosabb
képet kapjanak a valószínűség mibenlétéről. A (meg)érzésekre
hagyatkozó Valszám 1 után (az egyetlen kurzusunk, mely ilyen
jellegű; kényszerből) legyen egy, az értelemre hagyatkozó
Valszám 2 kurzus is. Természetesen a maihoz képest
_erősen_redukált_ tartalommal. (Maradjon valami későbbre is +
ismétlés a tudás anyja; + a leggyengébb valszám kurzus
elvégzése is van olyan jó, mint a legjobb el nem végzése.)
BSc szinten a valószínűségszámítás érdeke a lenne kurzusok
könnyebbé tétele. Bár ez egyeseket kényelmetlenül érinthet,
tudott, hogy számos hallgató csak azért nem sztochasztika
irányt végez, mert más kurzusok könnyebbek; de a sztochasztika
jobban szolgálná az érdekeiket. Valószínűleg másban is
felmerült már a Valszám 2 iránti igény - csak a számomkérés
várható eredményének apokaliptikus képe riasztott el mindenkit.
Szerintem nincs más válasz: Kell egy "könnyű" Valszám 2. (És a
Valszám 1 is legyen könnyebb.)
Jobb lenne a Valszám 1-et egy félévvel hátrébb rakni. Ha
mégsem, akkor feltétlenül egyszerűsíteni kell (az átlagos
hallgatónk nem fogja tudni feldolgozni az anyagot). A Valszám 2
jó lenne legkésőbb a 4. félévben. Sajnos a
Valószínűségszamítási Tanszék nehéz helyzetben van az anyag
elhelyezésével.
2. A másik tárgy, amelynek az oktatását meg kellene erősíteni, az a
lineáris algebra. Igazából a lineáris algebra évtizedeit éljük. Az
adattudomány/ információtudomány (big data, deep learning,
kvantumszámítógépek) mind erre támaszkodnak, de hagyományos tárgyak
(numerikus analízis, lin prog) is. Mindent meg kellene tenni, hogy
a hallgatók konverzánsak legyenek lineáris algebrában. Elméletileg
az Algebra 1-2. tárgyak ezt a igényt teljesen kielégítik. Mégis,
nekem vannak bizonyos kételyeim, hogy az Algebra 2-n minden
szükséges részlettel tudnának foglalkozni. Azt gondolom, hogy az
Algebra 1-et meg kellene erősíteni (+1 óra?), úgy, hogy a vektortér
definíciója már Algebra 1-en elhangozzon. De ezen kívül az anyag ne
bővüljön (már így is elég nagy). A definíció újra elhangozhat
Algebra 2-n. Én még az Algebra 2. óraszámának növelésétől sem
zárkóznék el. Alapvető érdekünk, hogy Algebra 1-2-n minél több
hallgató jól szerepeljen. (Az Algebra 3 már kevesebb hallgató
számára releváns.) Jó lenne, ha Algebra 1-en a számonkérés nem
lenne túl dogmatikus. Mindannyiunknak nagyon fontos az algebra, de
nem (csak) azért mert teljesül a számelmélet alaptétele, meg az
analógiái.
3. Az Analízis 1. tematikája szerintem (csaknem) megfelelő.
Mindazonáltal én szívesen adnék +1 órát, csakhogy biztosan
sikerüljön lefedni az anyagot, és, hogy minél jobban a hallgatók
fejébe lehessen verni alapokat. Itt is fontos lenne a hallgatók
sikere. Ami azt illeti, ha már át kívánjuk engedni a hallgatókat,
nekünk is jót tenne, ha átgondolnánk, hogy mi is az az igazi
minimum, amit elvárunk tőlük. Szerény véleményem szerint mindaz, ami
az alapokból fontos az a
-konvergencia (és limesz) fogalma
-abszolút konvergens (vagy csak nemnegatív) sorok alaptulajdonságai
(nem áll messze supremum-tól )
-az intervallum diadikusan felosztható
-a derivált fogalma, praktikus deriválási ismeretek
megértése. [A Lagrange-középértéktétel, L'Hospital szabály stb. nem
alapvetőek a megértés szempontjából, később a hallgatók
emlékeztethetőek is ezen tételek pontos alakjára. (Még a
Taylor-sort is csak kevéssé tudják használni ezen a szinten, főleg
csak aszimptotikus alakban.)]
Ami nincs a tematikában, az az abszolút konvergens sorok, pedig
a valszámnak jól jönne. Át kellene emelni a 2. félévből. (A
hányadoskritérium, gyökkritérium fétis maradhat a 2. félévben.)
4. Mi lenne az Algebra/Analízis óraszám növelés áldozata? Az
informatikai órák az 1. félévben. Az informatika oktatás nagyon
fontos a matematikus képzésben -- de nem az első félévben. Az
informatika tárgyak jövőbe mutató tárgyak - meghatározóak
lehetnek a hallgató jövőbeli lehetőségeit tekintve, de nem a
képzés alatt. Nincs semmiféle kényszer, hogy "mielőbb" meg
"idejekorán" elkezdjük ezeket. Meg kell követelni, hogy az
ilyen tárgyakból megfelelő számút elvégezzenek, de ezek időben
bizonyos mértékig halaszhatóak. Nincs értelme Matlab-ot, mint
olyant tanulniuk sem, amíg nem tudják értékelni a képességeit.
Az első félévben elég egyetlenegy, a gyengébb hallgatókat
megcélzó választható "Praktikus matematika" tárgy, ahol
megtanulhatják, hogy a számítógép(es függvényábrázolás) hogyan
segíthet az analízis házi megoldásában, meg a lineáris
egyenletrendszer megoldásában. Esetleg (bár ez dedósnak
hangozhat), hogyan tudnak geometriai objektumot és véges
halmazt konstruálni halmazelméleti-logikai formulák (függvény,
projekiók) által. Szerintem a nem túl jó hallgatók egyik
legfőbb gyenge pontja az empirikus gondolkodás és a matematikai
jelölésrendszer összeegyeztetése. Tény, viszont, hogy nehéz
rávenni őket arra, hogy ezzel szembenézzenek.
[[[Megjegyzés: A tanárszakon ezt a problémát az analízis
elhalasztásával próbálják megoldani. Az én válaszom erre más
lenne: Ültessük a hallgatót a számítógép elé. A számítógép
kegyetlenül (de nem személyeskedően, viszont gyorsan) megmondja
neki, ha hibázik a konstrukció során. [De nem tesztet kell
íratni; dolgoznia kellene a géppel.]]]]
Summa summarum, a képzés elején mindent a matematikai
megértésnek kellene alárendelni. (Ellenben nyilván nem kellene
megakadályozni azt sem, ha a hallgatók korábban akarnának
felvenni az informatikai tárgyakat.)
5. Nem értem teljesen az Analízis 3.-at. Úgy indul mint egy
metrikus terek és analízis kurzus, nagyon helyesen; a haszon
többszörös. Aztán ez véget ér azzal, hogy "Operátornorma
(mátrixokra)". De miért? Szerintem sokkal értelmesebb lenne a
teljes normált tereket (aka Banach tereket) és a korlátos
lineáris leképezéseket definiálni. A matematika nem
elhanyagolható része korlátos lineáris leképezéseket konstruál,
anélkül, hogy különösebben haladó módszereket (Hahn-Banach
tétel stb.) használna. Úgy ahogy csoportelméleti módszerekre
csak bonyolultabb csoportok konstrukciójánál van szükség, és a
csoportok és homomorfizmusok, inkább csak "szembe jönnek";
ugyanúgy nem érdemes kivárni a Banach-tér definíciójával a
funcionálanalízis kurzust sem. Ez egyszerűen csak a matematikai
alapterminológia része. Megjegyzés: Szerintem a Fourier sorok
témaköre sem nem túl modern, sem nem túl izgalmas a hallgatók
számára; ez lehet, hogy csak egyéni ízlés.
Végső soron a képzés legalapjait kellene erősíti _minden_áron_.
Később a hallgatók már azt csinálhatnak, amit akarnak (+ az
infós tárgyakat). Ez ugyan tényleg nihilizmus, de a BSc végére
már beindul a harc a hallgatók lelkéért; és ahogy az MSc kis
PhD-vé válik, úgy a BSc-ből kis MSc lesz. Lehet kritizálni a
fennálló tudományszerveződési helyzetet, de nehéz harcolni
ellene, és végső soron a hallgatók érdekeivel sem teljesen
ellentétes a korai specializáció. Másrészt viszont épp a
gyengébb hallgatók azok, akik kénytelenek lesznek
kurzusterv-váltásra, korrekcióra. Bizonyos hátrányai mellett,
sok hallgató önbecsülésére jó hatást tenne az egységes
rendszer; ez is a túlzott "becsatornázás" ellen szól. (Abban
viszont igaza van Alpárnak, hogy a kompetitivitás is fontos a
jó hallgatóknak, nem csak a lelkesítő mesék.)
Gyakorlati értelemben a képzést még jobban befolyásolja valami,
amiről itt szó sincs: Mennyire akarunk keresztféléveket hirdetni?
Az elképzeléssel nyilván az áll összhangban, hogy nem nagyon. De ha
ilyen kivételesen mégis megtörténne, akkor jó lenne az előadáson a
részvételt kötelezően előírni (ha már egyszer infantilizálódik az
oktatás).
Alpár szerint az előfeltételek eltörlése életveszélyes; ez
igaz, de ha az alapok szilárdabbak, akkor kevésbé veszélyes.
6. Esetleg adminisztratív feltételt kellene szabni az
informatikai tárgyakhoz. Szerintem az egyik programozási
nyelvet el kellene végezniük. (Szimbolikus / numerikus
programcsomagok, LaTeX, ide _ne_ tartozzon.)
--- Ami a külföldi módszereket illeti, én óvnék attól, hogy ezeket
átgondolatlanul vagy felemás módon vegyük át.
Először is el kellene dönteni, hogy a megértést kérjük számon, vagy
a begyakorolt feladatokat. A válasz szerintem világos: A magyar
hagyományok az előbbit támogatják; és bármennyire is sóhajtozunk
időnként bizonyos készségek hiánya miatt, igazából a megértést
várjuk el. Ha "korszerű" tudást akarunk átadni, akkor szintén az
előbbire alapozhatunk csak.
Tény, hogy a hallgatót a beadandó házi feladat mozgósítja a
legjobban; de ezt nem lehet akárhogyan alkalmazni.
Én a MIT-s tapasztalataimat tudom megosztani: Ott az
alaptárgyak oktatása során a beadandó feladat egy meghatározó
része a jegynek. Ennek során csakis típusfeladatokat kérnek
számon. A vizsga is csak típusfeladatokból áll. Mélyebb
megértést nem vizsgálnak; nem is nagyon tudnának. Ha hallgatók
jó része nem is matematikus, hanem matematikahasználó:
potenciális mérnök, informatikus, stb. Az amerikaiak sem mindig
buliznak; sőt elég szorgalmasak. A beadandók komolyan vételének
egyik következménye, hogy a határidők előtt a hallgatók
elkezdenek bóklászni, hogy konzultációkon meghallgassák a
megoldásokat. Ezek a fogadóórák az oktatásra fordított időt kb.
megmásfélszerezik (ami ott még így sem sok). A kompetitivitást
curve-öléssel is ösztönzik. (Készen vagyunk mi erre?) Az ottani
(elég jó) hallgatók még úgy sem tudnak megoldani minden
rutinfeladatot (pedig ők már láttak kalkulust), sőt, mindez
elég nagy stresszel jár nekik.
Náluk a jegy homogén tudást mér (rutinfeladatok); a mi összevont
értékelésünk nem. Lehet, hogy ez nem hangzik átütőnek, de a kettős
számonkérés megterhelő lehet. A beadandó házik komoly minőségi
javulást hozhatnak, de óvatosnak kell lennünk, mert a hallgatók
össze is roppanhatnak. A graderek komoly koordinációt igényelnek,
amelyben még nincs gyakorlatunk. Feladhatják, felkészületlennek
bizonyulhatnak; a felügyeletüket csakis minősített oktató vagy
külön adminisztráció láthatja el (a házik begyűjtését meg kell
szervezni; egységes elveket kialakítani). A házi feladatnak
megfelelő súllyal kell szerepelnie. Ha túl nagy a súly, akkor a
hallgatók közül többen bukhatnak. Ha túl kicsi, akkor egyes
hallgatók beárazzák, és nem csinálják meg. Néhány hallgató nem
csinálja meg no matter what (nem tudja és becsületes, vagy nem
akarja). Néhány hallgató lemásolja (a grader észreveszi, mit
mondjunk neki?).
(Az MIT-n magasabb szinten is vannak grader-ek; ott a magasabb
szintű tárgyak gyakorlatait váltják ki beadandó feladatokkal.
Nekünk nehéz lenne olyan hallgatókat találni. Az MSc-sek le
vannak terhelve, a PhD-sek eleve kapnak pénzt; kényszeríteni
kellene őket, a témáikhoz sem feltételenül illenek a
szükségleteink. Továbbá, szerintem, a mi hallgatóink többsége
nem tudna gyakorlatfeladatokat megoldani valódi gyakorlatok
nélkül.)
A kinti jegyek nem is annyira szignifikánsak a matematikai
képességeket illetően. A jó képességű BSc hallgatókat Putnam
versenyeredmények, meg Putnam szakkörök, meg nyári projektek
alapján válogatják ki. Mi - még - kvázi személyes kapcsolatban
vagyunk a hallgatókkal. Ha jól teljesít, ha érdeklődik egy
haladó kurzus iránt, észrevesszük. Az elszemélytelenedésre
adott reakció a mentorrendszer is. Nálunk ez talán kevésbé
releváns. Ami a szakmai mentorságot illeti, ha egy hallgatónak
valamihez kedve van, és tehetséget érez magában, akkor igazán
könnyen megközelítheti a téma szakértőjét (akit én, mint hozzá
nem értő, amúgy is javasolnék neki) tanácsért, problémáért.
Ebben, szerintem, igazán jól állunk. Ami meg az általános
tanácsadást illeti, ez nem lenne annyira megterhelő, mint ahogy
hangzik; de érzésem szerint a hallgatóink inkább kamaszosak,
nem nagyon kérnek tanácsot. Ettől függetlenül megvalósítható:
Ez egy emberi, közérzetjavító illúzió, hogy speciálisan
törődnek a hallgatóval, amelynek lehet pozitív hatása akkor is,
ha a hallgató nem vallja be. De ahhoz, hogy az illúzió
működjön, adminisztráció is szükséges: Hozzárendelni, az
oktatókat, gondoskodni az oktatók helyettesítéséről távollét
esetén; meggyőződni arról, hogy a hallgató részt vett a
beszélgetésen (lehetőleg aláíratni valami értelmetlent). (Annyi
teher azért lesz, hogy bekényszerít mindenkit a regisztrációs
hétre.) A törődés látszatát kell kelteni. Ha nincs felhajtás,
nincs hatás. (Persze nem ártana az oktatók illúzióit is
növelni, hogy nem csak az adminisztrációs terheik növekednek.)
Más módszer: A mentorálást elláthatják önkéntes
oktatói-hallgatói team-ek is. Itt sem ártana minél nagyobb
hírverést csapni; tekintélyt kölcsönözni neki valahogyan.
Némileg összefügg: Ami a korrepetálást illeti, érdemes
támogatni a HÖK hallgató nyelvű programjait. (Egyáltalán:
érdemes együttműködni a HÖK-kel.) (Egyébként a mentor hallgató
is akkor tanul a legtöbbet, ha magyaráz.)
Minden más újításra is az alábbi vonatkozik: Érdemes
dinamikájukban szemlélni a dolgokat, nem csak elemeikben. Nem
szabad elfeledkezni arról sem, hogy nekünk magyaroknak / az
Eltén is vannak hagyományaink; és ha jól fogadnak minket
máshol, akkor nem feltétlenül azért teszik, mert a képzésünk
tucatképzés.
--- Általában a reform hátránya a (tiszta) matematikus képzés
megszüntetése (az 1-2. félévben; a 3. félévben már
engedélyezett). Ez komoly veszteség. Viszont: Az Analízis 1
tárgy mindenkinek valami hasonló volt mindig is; kevés hallgató
tanult Rudin-ból. Lehet, hogy sokan emlékeznek úgy, hogy eleve
tetszőleges test felett tanulták a lineáris algebrát, de ez sem
biztos, hogy így volt. (A nyomtatásban lévő lineáris algebra
könyvek döntő többsége is R/C feletti.) Vannak, ugyebár,
tudáspótló kezdeményezések (itt most az 1-2. félévekről van
szó). Ezek egy része keveredik embervadászati szempontokkal; de
ez nem feltétlenül rossz. Mindenesetre, a fakultatív órák a
tantervi hálóba be sincsenek véve, nyilván inkompatibilisek is
az óraszámcsökkentéssel (ezt még kifejtem). Maradtak az
"opcionális" anyagrészek, igazság szerint már csak az Algebra
1-2-n proliferálnak nagyobb mértékben. Ezeket jobb lenne nem
növelni, sőt visszavenni. Az Algebra 1-en ezektől egyszerűen
megszabadulnék. (Nem is tudom, hány órán hallhatnak a hallgatók
az RSA sémáról; és az Algebra 3 elől sem futhatnak el. Nem
lehet a közönséges hallgatók fejlődését beáldozni ilyenekkel.)
Az Algebra 2-n pedig, egy reménybeli óraszámnövelés után, az
anyag részévé tenném az opcionális részeket, amennyire
lehetséges (bizonyítás nélkül, ha kell). Megértem, hogy
jelenleg még nem tudjuk, hogy mi is fér bele a prezentációba,
de szinte biztos, hogy kevesebb, mint amennyire gondolunk. Én
személy szerint nem tudom, hogy mi zajlik a jelenlegi képzésünk
legelején (bár hallok az intenzívre betóduló hallgatókról);
viszont az "ez csak lineáris algebra szlogen" matematikusoknál
sem mindig működik (pedig kéne).
(...)
[A] bukások témája: Ez ügyben
szerintem senki sem lát igazán tisztán, de szerintem nem lehet
ezeken javítani óraszámcsökkentéssel, csak hallgatóbarátabb
órákkal. (A kritikus pontokon; mivel egérút-órák lesznek
később.)
A szigorú matematikus prezentáció visszaszorulásán
feladatmegoldó szemináriumokkal részben lehetne segíteni. (Az
oktatók szabadidejéből.) A fakultatív órák is hasznosak
lehetnének; de, sajnos: Hallgatói szempontból semmit sem
jelentenek hivatalosan; annyit, hogy az egyetem valami kuckót
biztosít nekik. Az oktatók számára pedig annyit, hogy
óraterhelésnek számít. Attól tartok, ezek lesznek az első
levelek, amelyeket egy nagyobb szél elsodor. Megmondják, hogy a
mi egyetemünkön nem a 0 kredites órák jelentik a célkitűzést; a
termeket meg inkább adjuk ki businessman-eknek. (Kiváncsi
vagyok, beosztják-e ezeket az órákat du. 4 előtt.) Lehet, hogy
kénytelenek leszünk matematikus inklinációjú hallgatókat eleve
magasabb szintű tárgyakra irányítani.
A differenciálatlan alapképzésre vonatkozó megjegyzéseken túl,
nem mondanék semmit a magasabb szintű órákra vonatkozóan. Ez
szerintem a tanszékek automóm ügye (azon belül, hogy mekkorák a
keretek); végül is, a jelek szerint ezeket a kurzusokat
mindenki egyformán felveheti, ha kedve tartja. A szabad-a-gazda
játék persze anomáliákhoz vezethet, de a hallgatók végső soron
már felnőttek. Amennyiben gondoskodunk arról, hogy megfelelő
informatikai és statisztikai ismeretek birtokába jussanak, úgy
a lelkiismeretünk tisztának tekinthető.
(...)
-.-
Utólag pár dologban másként fogalmaznék; de szerintem az a fair,
ha itt az eredeti szöveget másolom be. (Esetleg, ha érdemesnek látom,
még valahol máshol írok.) Továbbá, mélységesen elismerem az
egyes tanszékek felhalmozott oktatási tapasztalait arról,
hogy mit látnak megvalósíthatónak, és mit nem. Mindezzel együtt,
(a hallgatók helyébe képzelve magamat) a felvetéseimet továbbra is
indokoltnak látom. Gyula
